高一数学函数题 求助 在线等(二)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 09:15:13
已知以下条件,分别求出各f(x)的解析式
① 已知 f(x)+2f(1/x)=x
② 已知 -f(x)+xf(-x)=1/x

第一题:
将原方程中的x用1/x代掉:
f(x)+2f(1/x)=x (1)
f(1/x)+2f(x)=1/x (2)
(1)-2*(2)可解出 f(x)
第二题同理将x用-x代掉。

1. 将1/x代入x中,则有f(1/x)+2f(x)=1/x
解方程组,得f(x)=2/3x-x/3

2.将-x代入x中,则有-f(-x)-xf(x)=-1/x
解方程组,得f(x)=(x-1)/x(1+x^2)