已知a.b是不等正数，且a3-b3=a2-b2,求证1<a+b<4/3

a3-b3=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b
所以
a2+ab+b2=a+b
(a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2 (因a、b不等，不能等于）
令t=a+b，化简得
3t2-4t<0
解不等式得
0<t<3/4

因为a^2+ab+b^2＝a+b，化简后（a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a＋b>1

综上所述1<a+b<4/3

解：由a2+ab+b2=a+b，得：
（a+b）*2-（a+b）=ab，
而0＜ab＜
(a+b)*2/4
所以0＜(a+b)*2-(a+b)＜
(a+b)*2/4，
得1＜a+b＜
4/3．