梯形问题急用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:51:54
ABCD是梯形，AB平行DC,过B点作BE平行AD,连接CE,与AB的延长线交于点F,再连接AE、BD、BC，四边形ADBE是平行四边形，问三角形BCE的面积能否为梯形ABCD面积的三分之一？若不能，试试说明理由，若能，求出AB与CD的关系。
你没有理解图形 ,请看：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/8483826/abpic/item/2feab9aadae8ae9fcb130c96.jpg

延长EB交DC于G,则ABGD为平行四边形
BG=AD=EB
而:AF平行DC,
BF是三角形EGC的中位线
EF=FC, GC=2BF

设DC,AB间的距离为H
则：梯形面积=（1/2)(AB+DC)*H
三角形BCE的面积=2*三角形BCF的面积=BF*H
(1/2)(AB+DC)*H/3=BF*H
AB+DC=6BF
AB+DG+GC=6BF
2AB+2BF=6BF
AB=2BF
DC=DG+GC=AB+2BF=2AB