无穷乘有界函数等于1吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:26:43
无穷小乘有界量我知道是趋向于0，那无穷（无穷符号）乘以有界量等于什么？比如lim x趋向于无穷（符号）时，X*Sin(x分之1）等于1是固定的吗？
其实是到选择题：以下哪个极限等于1？A.lim x>无穷 sinx/x B.lim x>无穷x*sin(1/x) C.lim x>0 X*sin(1/x) D.lim x>1 sinx/x,开始我选择C，可老师上课分析卷子时说是B,于是我就莫名了

楼上都错了！

无穷乘有界函数不可以确定结果，
可能是无穷；
可能是不存在。

当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！

它就不是越来越大，无限的增大。
而是周期性的变得越来越大。中间有无穷多个0！哪里是无穷大？

无论X怎样变大，虽然sin（1/X）倾向于零，是无穷小，还是有解函数。
难道无穷小不是有界的？ 是更加有界，界域更小更小。

当x-->无穷大时，（1/x)*sin(1/x)-->0.
你的老师要说的应该是这样。
或是（1/x)/sin(1/x)-->1

无穷乘有界函数是无穷

你的这个例子不对
x趋于无穷
则1/x趋于0
所以sin1/x趋于0
所以这里是无穷乘以0，而不是无穷乘有界函数

明显等于无穷大…… 不过x*sin(1/x)这个……是1
=sin(1/x)/(1/x) (1/x趋向于0)