关于X的方程ax2-2x+1=0的根都是正实数的充要条件是

原题等价于以下变形：

①当a=0时，原方程的根为x=1/2，是正实根。
②当a≠0时，原方程为二次方程，设两根为x1、x2，由韦达定理得
x1+x2=2/a>0
x1*x2=1/a>0
并结合判别式△=4-4a≥0
三个不等式联立解得
0<a≤1
①②取并集得0≤a≤1

因为作的是等价变形，所以原题的充要条件是0≤a≤1

判别式=4-4a>=0
解得 a>=1
设两根为x1 x2
则 x1+x2=2/a>0
x1*x2=1/a>0
所以 a>=1

因为两根都是正实数，所以两根之和2/a>0,两根之积1/a>0,且德尔塔>0.解这三个方程，得0<a<1.

a等于0，x=1/2,所以a=0满足题意。
a不等于0，根的判别式大于或等于0，由韦达定理两根和大于0，两根积大于0,,从而得到a的取值范围