关于三角函数二倍角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:24:51
在三角形ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10.
1.求A+B的值
2.若a-b=根号2-1，求a、b、c的值
为什么A+B不能是135度？

A,B为锐角,且sinA=√5/5，sinB=√10/10
那么cosA=2/根号5,cosB=3/根号10
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号5/5*3/根号10+2/根号5*根号10/10
=根号2/2
即A+B=45度.

由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB=√2
a=√2b
a-b=√2-1
所以√2b-b=√2-1
所以b=1,a=√2
由正弦定理
b/sinB=c/sinC
所以1/(1/√10)=c/(√2/2)
c=√5

所以a=√2,b=1,c=√5