求解一道简单高一数学对数问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:24:27
问：log329=Q（以32为底9的对数） log2725=P（以27为底25的对数）
求lg5 （用Q、P表示）

各位高手请赐教！！！

lg5=lg10-lg2=1-lg2
log27(25)=P, log27(25)=P=2/3*log3(5), log3(5)=3P/2
log32(9)=Q=2/5*log2(3), log2(3)=5Q/2
log2(5)=log2(3)*log3(5)=15PQ/4,log2(10)=log2(5)+log2(2)=15PQ/4+1
log10(2)=1/log2(10)=4/(15PQ+4)
lg5=lg10-lg2=1-lg2=1-4/(15PQ+4)=15PQ/(15PQ+4)

log32(9)=Q=(lg9)/(lg32)=(2lg3)/(5lg2)=(2lg3)/[5(1-lg5)]
log27(25)=P=(lg25)/(lg27)=(2lg5)/(3lg3)
综合两个式子得,lg5=(15PQ)/(4+15PQ)