设函数y=f(x)是定义在R 上的函数，并且满足下面三个条件：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:11:50
1.对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时，f(x)<0;(3)f(2)=-1. 求1。f(1)和f(1/4)的值.2。判断函数y=f(x)的单调性，并证明.3。如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立，求x的取值范围。

[1]f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),f(1)=0
y=1/x
f(1)=f(x)+f(1/x)=0............(*)
f(2)=-1,f(1/2)=1
f(1/4)=f(1/2*1/2)=2f(1/2)=2

[2]由(*)式，当x∈（0，1），f(x)>0
设x1>x2>0,则x1=x2*p,p>1,f(p)<0,
f(x1)-f(x2)
=f(x2p)-f(x2)
=f(x2)+f(p)-f(x2)=f(p)<0
减函数。

[3]f(x)+f(2-x)<2
f(2x-x^2)<f(1/4)
x>0
2-x>0
2x-x^2>1/4
x∈（4-2√3，2）