奇函数f(x)的定义域为R，当x≥0时，f(x)=2x-x^2。当x属于[a,b]时f(x)的值域

∵f(x)在R上为奇函数,
∴f(x)=-f(-x) f(0)=0
由x<0, 得 -x>0
∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-x^2-2x
∴函数的解析式为
f(x)=x^2-2x,x≥0
f(x)=-x^2-2x,x<0

因为0<a<b≤2，所以f(X)=2x-x²
它的对称轴为X=1
分类讨论
一。0<a<b≤1,则此区间内函数是递增的
f(a)=1/b=2a-a²
f(b)=1/a=2b-b²
a=b=1 舍
二。0<a≤1≤b≤2
则在x=1时有最大值1
1/a=1
a=1
则x=b是有最小值
f(b)=1/b=2b-b²
经过整理得 (b-1)(b^2-b-1)=0
解得B=1舍
或B=（1-根号5）/2 舍
或B=（1+根号5）/2
所以a=1,b=（1+根号5）/2
三。1≤a<b≤2，则此区间内函数是递减的
则f(a)=1/a=2a-a²
f(b)=1/b=2b-b²
a=1，b=（1+根号5）/2
综上所述
a=1，b=（1+根号5）/2