两道高一函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:48:13
1.已知f[f(x)]=(x+1)/(x+2) 求f(x)
2.函数f(n)对于一切正整数n都有意义，且满足f(n)=f(n-1)+n，f(1)=1,求f(n)

y=(x+1)/(x+2)=1-1/(x+2)
1/(x+2)=1-y
x+2=1/(1-y)
x=1/(1-y)-2=(2y-1)/(1-y)
即y=(x+1)/(x+2)的反函数为y=(2x-1)/(1-x)
对f[f(x)]=(x+1)/(x+2)两边取反得
f(x)=(2x-1)/(1-x)
为什么我的答案错了？楼主得到正确答案后请帮我指正下上面的错误。

f(n)=f(n-1)+n
f(n-1)=f(n-2)+(n-1)
f(n-2)=f(n-3)+(n-2)
:
:
f(2)=f(1)+2
f(1)=1
把以上式子相加得
f(n)=n+(n-1)+(n-2)+....+1=n(n+1)/2