UC知道数列·高考看台
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:46:56
在数列{a}中，a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=( )
由 a(n+1)=an+In(1+1/n) 得
a2=a1+In2
a3=a2+In3/2
a4=a3+In4/3
. .
. .
an=a(n-1)+In(n/n-1)
左右分别相加的
an=a1+Inn
=a+Inn
a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln(1+n)-lnn
==> a(n+1)-ln(n+1)=an-lnn
==> an-lnn=a(n-1)-ln(n-1)=a(n-2)-ln(n-2)=...=a1-ln1=a1=2
==> an=2+lnn