已知a的绝对值是8,b的绝对值是7,a与a+b的夹角是60度,求a与b的夹角

解法一：

|a|=8, |b|=7
∵a.(a+b)=a.a+a.b=64+56cos(a⌒b)
a.(a+b)=|a||a+b|cos60°=8×½×|a+b|=4|a+b|
∴4|a+b|=64+56cos(a⌒b)
∴|a+b|=16+14cos(a⌒b)
∴√[a²+b²+2|a||b|cos(a⌒b)]=16+14cos(a⌒b)
√[64+49+112cos(a⌒b)]=16+14cos(a⌒b)
√[113+112cos(a⌒b)]=16+14cos(a⌒b)
113+112cos(a⌒b)=256+196cos²(a⌒b)+448cos(a⌒b)
196cos²(a⌒b)+336cos(a⌒b)+143=0

cos(a⌒b)=-11/14,
a⌒b = arc cos(-11/14)=141.79°

解法二：
(a+b)⌒b = arcsin[8sin60°/7]=81.79°
a⌒b = 81.79°+ 60°= 141.79°

数轴上某个实数对应的点到原点的距离称为绝对值，在平面上某个向量的终点与起点的距离称为他的“模”或者“长度”。

解答有误，少计算了一种情况。

考虑向量加法的几何意义即可。根据向量加法的三角形法则，向量a、b、a+b构成一个三角形，该三角形的一边（对应a）长为8，一边（对应b）长为7，第三边（对应a+b，不妨记为c）与边a的夹角为60°，现在需求a、b两边夹角的补角。用正弦定理计算即可。

画图易知，有两种情况（也可通过计算判断）

假设该三角形中b、c两边的夹角为A，a、b两边夹角为C（不是向量a、b的夹角，而是其补角），a、c两边夹角B=60°。

由正弦定理|b|/sin B =|a|/sin A，
则sin A =|a|/|b|*sin(60°)=8/7*(√3)/2=4(√3)/7
于是，cos A =