如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，AC=3，AB=5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:42:23
将Rt△ABC以AB边所在的直线为轴旋转一周，你能求出所得几何体的侧面积吗？过程？速度！

解：∵BC^2=AB^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16.
∴BC=4.
以AB为轴旋转一周所得的旋转体为同底的两个正圆锥体的组合体。
过C点作CD⊥AB于D点（垂足），则CD即为旋转体底面圆的半径R；
AC与BC分别为上下圆锥的母线L1和L2.

旋转体的侧面积S=上下圆锥体的侧面积之和：
S=πR(L1+L2)
式中，R=CD=AC*BC/AB (等面积关系），
∴R=3*4/5=12/5.
L1=AC=3,L2=BC=4.
∴S=π*12/5*(3+4)
=(84/5)π
∴S=16.8π≈52.75 (面积单位）---即为所求。

过点C作AB的垂线CD
根据勾股定理得：AC=4
则5CD=3*4
CD =12/5
S侧=π*12/5*4+π*12/5*3=(84/5)π