请教:高等数学里有关稠密集的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 06:54:04
证明：{z=cosk+isink:k>=0}在 在空间 {‖z‖=1:z属于复数} 中稠密。。

请高人指点。其中，空间应是是复数空间里的一个圆周。这空间里里的闭集和开集是什么啊。。。
我有点搞不懂，，麻烦知道的指点下。多谢！！！
谢谢2楼的回答,,,..这里的k是非负实数..... 请问该怎么证明呢。说下大概的思路即可。

关于开集和闭集，一种办法就是直接按照定义，也就是楼上的写法。
因为这里用的拓扑就是原来复平面上的拓扑，所以另一种等价的看法是把单位圆视为复平面的子集，然后用相对开集和相对闭集的观点去看，也就是说单位圆上的开集是复平面上的开集和单位圆的交集。

至于题目的做法，你先要写清楚k的范围，k是实数或有理数与k是整数的难度完全不在一个档次上。

补充：
k是非负实数的话太显然了，两个集合完全是相等的，自然有稠密性。
{z=cosk+isink:k>=0} = {z=cosk+isink:0<=k<2pi} = {z:|z|=1}

开集:
对於度量空间(X, d), G是X中的开集, 若:
G内的每个x, 都存在一个e>0, 使B(x, e)在G中.

闭集是上述定义中开集的补集.