三角形ab=8cm bc=20cm bc边上的中线 ad=6cm求证三角形abc面积=2倍三角形adc面积

根据勾股定理可以得出△BAD是直角三角形。
S△BAD=8×6÷2=24 cm²
做△ABC的高AE，垂直BC于E点。
可以求出AE=4.8cm ED=3.6cm
S△AEC=4.8×13.6÷2 = 32.64cm²
S△AED=3.6×4.8÷2 = 8.64cm²
S△ADC=S△AEC-S△AED=32.64-8.64=24cm²
∴ S△BAD=S△ADC
∵ S△ABC=S△BAD+S△ADC
∴ S△ABC=2S△ADC
即 三角形abc面积=2倍三角形adc面积

在三角形ABD中，AB=8CM,AD=6CM,BD=1/2BC=10CM
AB平方+AD平方=BD平方
所以，三角形ABD是直角三角形，BD为斜边，过A作AE垂直于BC,则高AE=6*8/10=4.8CM
所以，三角形ADC的面积=(20-10)*4.8*1/2=24CM平方

而S(ABC)=1/2 *BC*AE=48

所以,三角形abc面积=2倍三角形adc面积

从a到bc做一条垂直线，这条线既是三角形abc的高，也是三角形adc的高。
三角形abc的面积 = 1/2 * bc * 高，三角形adc的面积 = 1/2 * cd * 高，又因为ad是bc上的中线，所以d是bc的中点，即bc = 2c。所以，三角形abc的面积等于2倍三角形adc的面积。