在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB

∵ ∠BAC=90º
∴ ∠BAD+∠DAC=90º
∵ ∠BAD=2∠C
∴ 2∠C+∠DAC=90º
即∠C+∠DAC=90º -∠C
∴ ∠BDA=∠C+∠DAC
=90º -∠C
∵ ∠B+∠C=90º 即∠B=90º -∠C
∴ ∠BDA=∠B
∴ AD=AB

解：角BAD=2角C=角BAC-角CAD=90度-角DAC
即，角C+角C+角CAD=90度 。。。。。。。。。。。。（1式）
又角ADB是三角形ACD的外角，有，角CAD+角C=角ADB，代入1式，有，
角ADB+角C=90度。。。。。。。。。。。。。（2式）
又因为是直角三角形，故角B+角C=90度。。。（3式）
由2，3两式有，角ADB=角B，
故AD=AB(对应边相等)