f(x),f(y)与f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性,可导性,极限存在性之间的关系

1、 如果f(x),f(y)在定义域内都连续，那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)都连续。如果f(x),f(y)其中有一个不连续，那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性都不能确定。
2、如果f(x),f(y)极限存在;那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限都存在。
3、(x)极限存在,f(y)不存在;f(x)+f(y)极限一定不存在，而f(x)*f(y)的极限不一定存在。证明如下：
反证法：如果f(x)+f(y)极限存在，那么
f(y)的极限=[f(x)+f(y)-f(x)]的极限
=f(x)+f(y)的极限-f(x)的极限
=存在
与条件不符合
所以f(x)+f(y)极限一定不存在
而对于f(x)*f(y)的极限可以举个例子
f(x)=x; f(y)=1/x 在x=0处 的极限分别是存在与不存在;而f(x)*f(y)=1 在x=0处的极限存在
4、f(x),f(y)都不存在;f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限都是肯能存在也可能不存在的。

只要f(x),f(y)极限存在，那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限一定存在【其实只要是f（x）与f（y）的四则运算或者f（x）^f(y)这种复合运算的极限都存在】

f(x)极限存在,f(y)不存在;f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限不存在【此时其实只要是f（x）与f（y）的四则运算或者f（x）^f(y)这种复合运算的极限都不存在】

只要f（x）、f（y）中有一个极限不存在，那么f（x）与f（y）的四则运算或者f（x）^f(y)这种复合运算的极限都不存在；

对于连续性与求导也一样，这些的证明是比较简单的，只要按照定义即可证明；

我学的数学版本是数学分析，与高等数学差不多，稍难，不知道楼主的课本版本是哪一版，希望已经帮楼主解决了问题，如还有疑问，我再解答，谢谢

f(x)+f(y) 和 f(x)*f(x)的连续性是要