数学含数题：定义域为R的奇含数 f(x) 满足f(x+2)=-f(x) 当x属于[0，1]时 f(x)=2^x - 1 求f(log 0.5 24)

依据题意f(x+2)=-f(x),故f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
即f(x+4)=f(x) 即f(x）是以4为周期的函数还是奇函数
log0.5 24=-log2 24=-(3+log2 3)
由于1<log2 3<2,即4<3+log2 3<5
由于周期T=4,所以
f(3+log2 3)=f(-4+3+log2 3)=f(-1+log2 3)
因为 0<-1+log2 3<1,所以
f(3+log2 3)=f(-1+log2 3)=1/2
又由于是奇函数，所以答案为f(log0.5 24)=-1/2

由f(x+2)=-f(x)得函数f(x)的周期为4，所以f(log 0.5 24)=f(log 0.5 24 + 4 )=f(log 0.5 3/2)=f(-log 0.5 2/3)=-f(log 0.5 2/3)=-2^(log 0.5 2/3)=-3/2