(高分)如图,圆O中弦AB=CD,AB不平行CD,E、F分别为AB、CD的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:22:31
(1)求证∠AEF=∠CFE。 (2)若AB//CD,其他条件不变，猜想∠AEF与∠CFE有什么数量关系

1.因为圆 O
所以OC=OD OA=OB
而E, F是中点 OF=OF OC=OD CF=DF
所以 三角形OFC 与三角形OFD 全等
（同理三角形OEA 与三角形 OBE 全等)
所以∠OEA=∠OFC=90°
连接EF
因为AB=CD
所以三角形AOB 与三角形COD全等
所以OE=OF ∠OEF=∠OFE（∠OEA=∠OFC=90°）
所以∠AEF=∠CFE
2.若AB//CD，则E,F,O 共一条直线
所以∠AEF=∠CFE=90° ∠AEF+∠CFE=180°

∠AEF=∠CFE且∠AEF+∠CFE=180

（1）证明
连接EF
∵E是AB中点，F是CD中点
∴∠AEO=∠CFO =90°
∵AB =CD
∴OE =OF
∴∠OEF=∠OFE
∴∠AEF=∠CFE
(2)若AB‖CD
则O、E、F三点共线
∴∠AEF=∠CFE=90°