已知f(x)是定义在｛x│x>0｝上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y).

f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=1+1=2
不等式f(x+3)-f(1/x)<2
f[(x+3)x]<f(36)
f(x)是定义在｛x│x>0｝上的增函数
(x+3)x<36
0<x<(3√17－3)/2

f(6) = f(36/6) = f(36) - f(6)
所以f(36) = 2
f(x+3)-f(1/x) = f(x² + 3x)
又f(x)在{x|x>0}是增函数
所以不等式f(x+3)-f(1/x)<2的解集是
x+3>0
1/x >0
x²+3x < 36
解集为
{x|0<x<(√153 - 3)/2}

f(x/y)=f(x)-f(y)
=f(x/y*y)-f(y)
即f(x/y）+f(y)=f(x/y*y)
由定义域知x不等于0
故上式等价于f(x)+f(y)=f(x*y)
f(6)+f(6)=f(12)=2
剩下的就好办了，将原式左边整理一下，之后用单调性

解： f(x+3)-f(1/x)<2f(6)
f(x+3)-f(6)<f(1/x)+1
f(x+3)-1<f(1/x)
f(x+3)<f(1/x)
x+3>0,1/x>0,x+3<1/x
x>（-3+√33）/2