已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出f（x）的图象，并求出函数的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 19:49:15
直接说怎么画就行 谢谢了 做题要有过程 嘿嘿 没分了 只15分

f(x)函数,只是抽象了一点点,其实说破了,就一目了然.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有
f(-x)=-f(x),

当x≥0时,f(x)=x(1+x).
令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了,
而,X≥0,有f(x)=x(1+x),
那么-X≥0,就有f(-x)=-(x)[1+(-x)]=-x(1-x),
而,f(-x)=-f(x),则有
-f(x)=-x(1-x),
得出,
f(x)=x(1-x).即为所求的函数解析式.

解：函数f(x)是定义在R上的奇函数
-f(x)=f(-x)
当x>=0时,==>-x<=0
f(x)=x(1+x)
-f(x)=-x(1+x)

f(-x)=-x(1+x)
即
f(x)=x(1-x) (x<=0)

所以：f(x)=x(1+x) (x>=0)
f(0)=0 (x=0)
f(x)=x(1-x) (x<=0)