在正方形abcd中,O是对角线AC中点,P是对角线AC的一个动点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 11:23:24

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。
正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．
⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。
①求证：DF＝EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

[1]

(1) 过P作PG⊥AB

∵ P在对角线上

∴ PG=DF

又 PF=GB,PF⊥GB,PE⊥PB

∴ RtΔPGB≌RtΔFPE

∴ EF=PG=DF

(2) 令PA=a,AB=b

则AG=a/√2,PC=b*√2-a,CE=b-2AG=b-a*√2

∴ CE*√2=b*√2-2a=PC+a-2a=PC-a=PC-PA

∴ PC=PA+CE*√2

[2]

如图所示（图片所示为图3）

同样可以证明RtΔPGB≌RtΔFPE

则 EF=BG=BC-CG=DC-FC=DF

所以[1]中（1）的结论在此依然成立。

[1]中（2）的结论不成立

其关系式变为： PA=PC+CE*√2

在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是在正方形ABCD中对角线AC,BD交于点O,CE//BD四边形DEFB是菱形,求∠E的度数在正方形abcd中在正方形ABCD中,对角线AC=10,P是AB边上任意一点,则P到对角线AC,BD的距离之和为多少? 正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E,F,G,H分别是OA.OB.OC.OD的中点，则四边形EFGH是正方形吗？在矩形abcd中,o是对角线的交点,角aod=120度ac+ab=18cm.则矩形的对角线长为多少? 在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，AB=AE，P是EB上的任意一点。PF垂直于AB，。。。已知正方形ABCD和等边三角形BEF，它们的边长皆为a，O是正方形两条对角线的交点，EF‖AC 正方形ABCD中两条对角线交与点O,∠BAC的平分线交BD与E,若正方形的周长是8厘米,那么DE=________. 在梯形ABCD中，AD 平行BC ，对角线AC垂直BD，且相交与点O