求证 在圆中 三角形的一边上的中线等于这条边的一半 这个三角形是直角三角形

已知：AD是△ABC的边BC上的中线，
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵AD=BD=CD,
∴点D是△ABC外接圆的圆心，
∴BC是圆的直径，
∴∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形

狂晕，一楼是如何证明的
AD=BD=CD，点D是△ABC外接圆的圆心？

简单证明：
已知：AD是△ABC的边BC上的中线，
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵AD=BD=CD （两个等边三角形)
∴∠DAB=∠DBA=（180°-∠ADB）/2
∠DAC=∠DCA=（180°-∠ADC）/2
又∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC==∠DAB+∠DAC
=(180°-∠ADB+180°-∠ADC)/2
=180°/2=90°
∴△ABC是直角三角形