用导数的方法求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:09:24
已知f(x)是定义在〔-1，1〕上的奇函数且f(1)=1,若m,n属于〔-1，1〕．m+n不等于0，f(m)+f(n)/m+n大于0．证明f(x)在〔-1，1〕上是增函数

1.对x>0，取m=x,n=0得f(x)>0
2.对1>x>y>0，取m=x,n=-y得f(x)>f(y)
3.对-1<x<y<0，f(x)=-f(-x)<-f(-y)=f(y)
然后结合2,3即得单调性。

注意：f不一定是连续函数，所以并不总能用导数来做。
如果有f可导的条件，那么可以通过取m=x+\delta x，n=-x来得到f'(x)>=0。