在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B.C两点重合)DE‖AC交AB于E点，DF‖AB交AC于F点

分析：
因为DE‖AC和DF‖AB，且四边形AEDF为菱形，所以我们证明实质是证明菱形对角线满足的条件
证明：假设ad交ef于点o
因为四边形AEDF为菱形， 所以ae=af
所以cos∠fao=ao/ae=cos∠eao=ao/af
且0＜∠cab＜180°
所以∠ead=∠fad
即ad平分∠bac时满足四边形AEDF为菱形
2）∠BAC是直角时四边形AEDF为正方形

解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形；

（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形．

（1）四边形AEDF为菱形，那么有∠EAD=∠FAD，即AD是∠BAC的角平分线。
（2）四边形AEDF为正方形，那么∠BAC必须是直角。所以△ABC是以∠BAC为直角的直角三角形。