【急求】直线的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 23:58:55
过点P（2，1）作直线L分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线L的方程，并求出S的最小面积。

设倾斜角的补角为a
过（2，1）向坐标轴引垂线。
纵截距为：1+2tana
横截距为：2+1/tana
所以:
S=0.5(1+2tana)(2+1/tana)
0<a<90度，tana>0
S=2+0.5(4tana+1/tana)>=2+2=4(展开，运用不等式)
当且仅当4tana=1/tana，tana=0.5时，S取最小值4，此时l:x+2y-4=0

s=1