初二数学几何问题，急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:46:31
若△ABC的三边长a，b，c满足条件a²+b²+c²+200＝12a+16b+20c 试判断△ABC的形状。(带过程)

△ABC是直角三角形
将200分成36+64+100
（a²-12a+36）+（b²-16b+64）+（c²-20c+100）=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
a=6 b=8 c=10
a²+b²＝c²
所以△ABC是直角三角形

(a²-12a+36)+(b²-16b＋64)+(c²-20c+100)-200+200=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
即a-6=b-8=c-10=0
a=6 b=8 c=10
a²=36 b²=64 c²=100
36+64=100
即a²+b²＝c²
所以根据勾股定理
△ABC是直角三角形