请解一下这道高中数学题

f(x)=(x-2)^2+1
画个图像一目了然

因为函数f(x+1)是偶函数，而偶函数关于Y轴对称，所以f(x)关于X=1对称
又x>1.f(x)=x^2 +1，设X1，X2为关于X=1对称的两点，X1＞1，则X2=2-X1，所以X＜1时，f(x)=（2-X1）^2+1=（2-X）^2+1
所以f(x)={x^2 +1 （x>1）
（2-X）^2+1 （X＜1）

函数f(x+1)是偶函数，偶函数关于y轴对称，将f(x+1)的图像向右平移1个单位得到f（x),于是可知f(x)关于x=1对称
因为x>1时， f(x)=x^2 +1，设x1，x2为关于直线x=1对称的两个点，且x1＞1，x2在直线x=1左侧，且x1-1=1-x2
则x1=2-x2，因为x1满足f(x)=x^2 +1 （x1>1)
代入得到f(x1)=x1^2+1=（2-x2）^2+1 (x2<1)
即当x<1时，得到 f(x）=（2-x）^2+1 （x＜1）
所以x<1,f(x)的表达式为f(x）=（2-x）^2+1 .

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