已知函数f(x)的定义域R，且f(a+b)=f(a)*f(b)，当a>0时，f(x)>1.证：f(x)是增函数！

已知函数f(x)的定义域R，且f(a+b)=f(a)*f(b)，当a>0时，f(x)>1.证：f(x)是增函数！
证明：设在R上x1>x2，x1-x2>0，f(x1-x2)>1
f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)*f(x2)
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)>1
所以f(x1)>f(x2)（∵ x1>x2，f(x1-x2)>1）
所以f(x)为增函数

f(a+b)=f(a)*f(b)，得f(b+(a-b))=f(b)*f(a-b)即f(a)=f(b)*f(a-b)
即f(a)/f(b)=f(a-b)由当a>0时，f(x)>1可知道当a-b>0时有f(a-b)>1即
f(a)/f(b)>1,即f(a)>f(b)所以f(x)是增函数