求曲线y=(x+1)(3-x)^（1/3）在A（-1，0）B（2，3）C(3,0)各处切线方程

y=(x+1)(3-x)^(1/3)，两边同时三次方得
y³=(x+1)³(3-x)，两边同时对x求导得（隐函数求导）
3y²y’=3(x+1)²(-1)，即
y²y’= -(x+1)²，将已知条件y=(x+1)(3-x)^(1/3)代入得
y’= -(x+1)/(3-x)^(1/3) …………①

将A（-1，0）的横坐标代入①，得
y’=0，即A点处切线斜率为0，从而由点斜式得出A点处切线方程：
y=0

将B（2，3）的横坐标代入①，得
y’= -3，即B点处切线斜率为-3，从而由点斜式得出B点处切线方程：
y= -3x+9

将C(3,0)的横坐标代入①，得
y’不存在，即C点处切线垂直于x轴，从而C点处切线方程：
x=3

我就简单提示一下，你要求切线方程，只要求出切线的斜率，然后根据点斜式就可以求出方程，而切线的斜率是根据曲线的导函数求的，所以要对y求导：y’=（x+1)’（3-x）^(1/3)+(x+1)（3-x）^(1/3)'=（3-x）^(1/3)+(1/3)(x+1)（3-x）^(-2/3)(3-x)'=（3-x）^(1/3)-(1/3)(x+1)（3-x）^(-2/3)
所以过A的切线的斜率KA=y'(-1)=（3+1）^(1/3)-(1/3)(-1+1)（3+1）^(-2/3)=4^(1/3)
再把B和C的横坐标代入导函数，就可以求出B的切线和C的切线的斜率，最麻烦的求导我已经求出来了，剩下的你做了，

y’=(3-x)^(1/3)-1/3*(1+x)/(3-x)^(2/3)
y'|x=-1 =4^(1/3)
y'|x=2 =0
y'|x=3 =infinity