已知函数f(x)=x-a/x(x属于R),求f(x)的奇偶性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 12:44:17

若f(x)在（1，正无穷大）上是增函数，求a的取值范围。
希望有具体的过程
a是大于等于-1的吧？画出的图像是个“耐克”吧？

解：
1、函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称

f(-x)=-x+a/x=-(x-a/x)=-f(x)

所以对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞）都有f(-x)=-f(x)

因此函数f(x)为奇函数

2、设任意1＜x1＜x2

则：f(2)-f(x1)
=(x2-x1)-(a/x2-a/x1)
=(x2-x1)(1-a/x1x2)

若使函数f(x)在x∈（1，+∞）是增函数，必须有f(2)-f(x1)＞0

因为x2-x1＞0，必须有：1-a/x1x2＞0，即a/x1x2＜1，也即a＜x1x2

根据题意：x1＜1且x2＜1，须且只须a＜1即可

即a的取值范围为a＜1

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R) 已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5 已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2 已知函数f（x）=ax²+4x+b（a<0），已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．已知a 为实数，函数f(x)=(x^2+1)(x+a) ．已知函数f(x)=in(x+a)-x(a>0) 已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)