已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 11:03:14
CD的平方+BD的平方=2AD的平方
你这个题应该是已知条件给得不全,是漏写了吧?应该告诉D的确切位置或三角形ABC的进一步资料的。
现在可以根据你要证的结果反推已知条件:
根据余弦定理:在△ACD中,AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C……①;
而在△ABD中,AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B……②。
因为△ABC中,AB=AC,故△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,①+②:2AD²=2AB²+CD²+BD²-2ABcos∠B×(CD+BD)=CD²+BD²+2AB²-2AB·BCcos∠B,显然,若要结果CD²+BD²=2AD²得证,则需要2AB²-2AB·BCcos∠B=0,即AB=BCcos∠B,明显,拥有这个特征的等腰三角形就是∠A=90°的等腰Rt△!只有在等腰Rt△中,才能够证明得出CD²+BD²=2AD²。
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很显然,原命题应该是这样的:已知等腰Rt△ABC,AB=AC,D是BC上一点,求证:CD²+BD²=2AD²。
证明:根据余弦定理,分别在△ACD和△ABD中写出AD的表达式:AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C=AC²+CD²-2AC·CDcos45°……①;
AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B=AB²+BD²-2BD·ABcos45°……②。
①+②有:
2AD²=(AC²+CD²-2AC·CDcos45°)+(AB²+BD²-2BD·ABcos45°)=(AC²+AB²)+(CD²+BD²)-2AC·(CD+BD)·cos45°=(CD²+BD
在三角形ABC中,已知AB=AC,
已知三角形ABC中BC=6cm,AB+AC=10cm,求三角形ABC最大值.
超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC<BC<3AC
已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,连结AD。求证:
已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,连结AD.求证AC大于AD
已知三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC
已知三角形ABC中,AB=2,BC=7,AC的长度为偶数,求这个三角形的周长
已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,Bc=6cm,求三角形ABC外接圆面积
已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离.
在已知三角形ABC中,AB=AC.角ABC的平分线交AC于D,并且BC比AC=CD比BC.求角A度数