f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=1 求证其为偶函数

这道题你改的很有水平，不过难不到我，由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 有
[f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y+2x,令f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy中x=y=0，有f(0)=0,因此令 [f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y+2x中y趋于0，等号左边是f'(x),等号右边是f'(0)+2x,f'(0)为一常数，记为C，则有f'(x)=C+2x，两边积分有f(x)=Cx+x^2,由初值f(1)=1,有C=0，因此f(x)=x^2,也就是f为偶函数。