高中函数 设函数y=f(x)在定义域(1/2,2)内是增函数...（要过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:04:19
设函数y=f(x)在定义域(1/2,2)内是增函数，求f(x^2-1)的单调递减区间。
答案：（-根号3，-根号6/2）

首先x^2-1必须在f（X)的定义域内，所以必须满足1/2<x^2-1<2解得根号6/2<x<根号3和-根号6/2<x<-根号3①

第二有这么个定理：f[g(x)]这样的复合函数的单调性是这么判断：f（x）与g（x)同增同减则f[g(x)]为增函数。一增一减则为减函数。
题目中g（x)就是x^2-1

要使整个是个减区间，则必须去x^2-1的减区间。这样与f（x）一增一减使整个为减。那么x^2-1的减区间为（-∞，0】②
所以取①②的交集即为（-根号3，-根号6/2）

由题可知，定义域是不会发生变化的，所以x^2-1得定义域也是(1/2,2) 即1/2<x^2-1<2 解得x<-根号6/2且x>根号6/2 -根号3<x<根号3 取交集得（-根号3，-根号6/2)