AD是△ABC的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+BD²)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 05:57:36
不妨设AB>AC,过A作AD垂直BC,垂足为D,
AB^2=AD^2+BD^2=AD^2+(BM+MD)^2 (1)
AC^2=AD^2+CD^2=AD^2+(BM-MD)^2 (2)
AM^2=AD^2+MD^2
(1)+(2)得
AB^2+AC^2=2(AD^2+BM^2+MD^2)=2(BM^2+AM^2)
^2表示平方
令<ADB=<a,<ADC=π-<a
cos<ADB=-cos<ADC=cos a
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos a
AC^2=AD^2+CD^2+2AD*CDcos a
AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2+2AD*cos a(BD-CD)
BD=CD
AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2+2AD*cos a(BD-CD)
=2(AD^2+BD^2)
AD是三角形ABC的中线,求证:AD+BD>1/2 (AB+AC )
已知AD为△ABC的中线,求证:AD<二分之一(AB+AC)
已知△ABC中BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线, 求证:AC=2AE.
△ABC中,AD为BC边上中线,求证:AD<1/2(AB+BC)
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
已知△ABC的B边上的中线。求证AD<1/2(AB+AC)
三角形ABC中,角B是角C的2倍,BC=2AB,AD为中线,D在AB上,求证三角形ABC为等边三角形
AD是三角形ABC中线,过点C的任一直线分别交AD,AB与E,F,求证AE:ED=2AF:FB.
在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是中线。求证:4(AD平方+BE平方)=5AB平方
已知AD.BE.CF是△ABC的三条中线,求证向量AD+向量BE+向量CF=0