数论题，，难啊。。

因为n，m都是正整数，设n>=m,总存在k,使n=km (k>0)

因为nm│（n平方+m平方）
则
(k^2m^2+m^2)能被(km^2)整除
即
(k^2m^2+m^2)/(km^2)=k+1/k
所以只有k=1时
nm│（n平方+m平方）
即m=n
供参考

nm│（n平方+m平方）
所以m│（n平方+m平方），n│（n平方+m平方），
又因为n│n平方，m│m平方，所以n│m平方，m│n平方，
之后就好证了