急！高中数学题问几道【高分悬赏】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 02:29:21
已知数列｛an｝中，a1=1,an+1【n+1为下角标】=(2an）/(an+2）
(1)求证：数列｛1/an｝是等差数列，并求数列｛an｝的通项公式
(2）若bn=an*an+1,Tn为数列｛bn}的前n项和，求证：Tn<2
【过程！过程！】

1.等号两边同取倒数即可
1/a(n+1)=1/an+1/2
1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)

2.bn=an*a(n+1)=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
累和得Tn=2[1/2-1/(n+2)]
因为方括号里小于1/2
所以Tn<1<2

最后说一句，15分真不是高分