如图在△ABC中，AD为BC中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF。求证：AC=BF

如题

延长AD至M使AD=DM。连接BM
△ADC全等△BDM
∠DAC=∠M
AE=EF
∠DAC=AFE=∠∠BFD
∠M=∠BFD
BF=BM=AC

 

 

 

证明：

延长AD至G，使AD=GD,连接BG。

∵AE=AF

∴∠1=∠2

∵∠2=∠3

∴∠1=∠3

∵AD为BC中线

∴BD=CD

在△BDG和△CDA中

┏BD=CD（已证）

┃∠BDG=∠CDA（对顶角）

┗DG=DA(辅助线做法)

∴△BDG≌△CDA（SAS）

∴AC=BG，∠1=∠G

∵∠1=∠3

∴∠G=∠3

∴BG=BF（等角对等边）

∵AC=BG

∴AC=BF

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如图3,在△ABC中, ∠A的平分线AD交BC于D 如图1.3-15在△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证AB^2-AD^2=BD·DC 如图，在三角形ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长为 如图，在△ABC中，角C＝90,AC=BC,AD平分角CAB, △ABC中,AD为BC边上中线,求证:AD<1/2(AB+BC) 如图,在等腰△ABC中,AD是底边BC上的中线,以AD为一边作等腰△DAE,且∠BAD=∠CAE,连结CE 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高，AD=BD,DC=DE,BE的延长线交AC于F 在△ABC中，D为BC上的一点，说明CA+AB+BC＞2AD。 如图，在直角三角形中ABCD中，AD//BC,AD垂直CD，AD+BC=AB，求证：以AB为直径的圆与CD相切 在Rt三角形ABC中，AD为斜边BC上的中线，如何求证AD=1/2BC？