已知如图13，在RT△ABC中，∠C=90°，D，E分别为BC，AC的中点，AD=5,BE=2根号10，求AB的长。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 16:42:09

设CD=x，CE=y，则BC=2x，AC=2y
x^2+(2y）^2=5^2=25
(2x）^2+y^2=2√10^2=40
两式相加得5x^2+5y^2=65
AB^2=AC^2+BC^2=4x^2+4y^2=52
AB=2√13

AD2=AC2+CD2=AC2+1/4BC2 (1)
BE2=BC2+CE2=BC2+1/4AC2 (2)
(1)+(2)得AD2+BE2=5/4(AC2+BC2)
AB2=AC2+BC2所以
AD2+BE2=5/4AB2 AB=2根号13