如图:已知在△ABC中,∠C=90°,CH⊥AB,AT平分∠A交CH与点D，DE‖AB，交BC与点E，求证：CT=BE

过E作EF⊥AB于F，
过T作TM⊥AB于M，
四边形DEFH是矩形，∴EF=DH。
由EF‖TM，∴BE：BT=EF：TM,
由DH‖TM，∴AH：AM=DH：TM，
∴BE：BT=AH：AM，
又TC=TM（角平分线上一点到两边距离相等）
∴AC=AM，即AH：AM=AH：AC，
∴BE：BT=AH：AC。
由△ACH∽△TBM，
∴AH：AC=TM:TB,
∴TM:TB=BE:BT,
∴TM=BE,又TM=CT，
∴BE=CT。
证毕。

图啊图图图'