已知Rt三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,分别以AB、AC为边作等边三角形(三角形ABE,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:42:04
已知Rt三角形ABC中，角A=30度，角C=90度，分别以AB、AC为边作等边三角形（三角形ABE，三角形ACD）。连接ED交AB于F，求证EF=FD。

以A（0，0）为原点，AC为x轴，AE为y轴（∠EAC=60+30=90°）
过D作DP⊥交EA延长线于P。过F作FQ⊥AE交AE于Q，
设BC=1，AB=AE=2，
∴C（√3，0），B（√3，1），E（0，2），D（√3/2，-3/2），P（0，-3/2），
Lde：y=（-7√3/3）x+2，
Lab：y=（√3/3）x，
直线de，ab交点F坐标为：
F（√3/4，1/4）
EP的中点：（2-3/2）÷2=1/4.
∴AQ=1/4，Q是PE的中点，
∴QF是△EPD的中位线，
∴EF=DF。