已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4,S△COD=9，则四边形ABCD的面积S的最小值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:22:31
已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4,S△COD=9，则四边形ABCD的面积S的最小值为

（尽量从构造方程的角度去解）

解：根据你的题，作图只能是如下的样子。

这里我要先告诉你一个定理：梯形被对角线分成的四部分面积中，图中左右两块面积是相等的(很容易证明的)。且有S²＝S1×S2.

代入数值解得：S＝6

∴梯形ABCD的面积是：S＋S＋S1＋S2＝25

如果你不知道那个定理，作题就非常麻烦了。这个定理的证明也不难，你想知道的话，我告诉你。我的邮箱是：593826077@qq.com

设OA=x,OC=y
△OAB与OBC等高,△OAD与OCD等高
则有S△OCB=(y/x)*S△AOB=4y/x
S△OAD=(x/y)*S△COD=9x/y
四边形ABCD的面积S=S△AOB+S△COD+S△OCB+S△OAD
=4+9+4y/x +9x/y
=13+4y/x +9x/y

急!已知,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点......请进 已知梯形ABCD AD//BC AD=2 BD=6 AC=BC=8 请说明对角线AC与BD的关系 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,对角线AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的面积 梯形ABCD,对角线AC垂直BD,AC为6,BD为8,求梯形的高 初二几何:已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm. 已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,对角线AC=4,BD=3,求梯形的面积 已知梯形ABCD,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,求梯形面积? 已知，在等腰梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=18,sin∠ABC=2/5根号3，对角线AC与BD相交于O，∠BOC=120求AB的长？ 在梯形ABCD中，AD 平行BC ，对角线AC垂直BD，且相交与点O