如图，在

证明：
依题意，∠ABC=∠ABF=45°
因为 DE垂直于AB,垂足为E
所以，∠BED=∠BEF=90°
所以，∠FDB=∠DFB=45°
所以，BD=BF=CD
又因为 CA=CB,∠ACB=∠CBF=90°
所以 三角形ACB与三角形CBF全等
所以，∠FCB=∠CAD
设AD,CF交于M
则∠CMD=∠ACM+∠CAD=∠ACM+∠FCB=90°
所以AD⊥CF

三角形ACF是等腰三角形
证明：作FN⊥AC于N
因为，三角形ACB与三角形CBF全等
所以，FB=CD=1/2 AC=NC
所以 NC=1/2 AC且FN⊥AC
FN垂直平分AC
所以，FA=FC
所以，三角形ACF是等腰三角形

证明：
依题意，∠ABC=∠ABF=45°
因为 DE垂直于AB,垂足为E
所以，∠BED=∠BEF=90°
所以，∠FDB=∠DFB=45°
所以，BD=BF=CD
又因为 CA=CB,∠ACB=∠CBF=90°
所以 三角形ACB与三角形CBF全等
所以，∠FCB=∠CAD
设AD,CF交于M
则∠CMD=∠ACM+∠CAD=∠ACM+∠FCB=90°
所以AD⊥CF

三角形ACF是等腰三角形
证明：作FN⊥AC于N
因为，三角形ACB与三角形CBF全等
所以，FB=CD=1/2 AC=NC
所以 NC=1/2 AC且FN⊥AC
FN垂直平分AC
所以，FA=FC
所以，三角形ACF是等腰三角形

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