如图正方形ABCD中，M是DC的中点，点E在DC的延长线上，MN垂直于AM，MN交∠BCE的平分线于N，是说明：AM=MN

作NF垂直DE交DE于F,∠NCF=45度,CF=NF
∠NMF+∠MNF=90度,∠NMF+∠AMD=90度,∠MNF=∠AMD,
直角三角形MFN与直角三角形ADM相似:
M是DC的中点，AD=DC=2DM=2MC,
AM:MN=AD:MF=DM:NF,
AD:(MC+CF)=DM:NF,
DC:(MC+CF)=DM:CF,
2DM:(MC+CF)=DM:CF,
MC+CF=2CF,MC=CF,
所以AM:MN=DM:NF=DM:NF=MC:CF=1,
AM=MN.