如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD⊥面ABCD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:49:16
如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点。
①证明：EF‖面PAD
②证明：面PDC⊥面PAD
③求四棱锥P-ABCD的体积

1）
连AC
则：E、F分别是CP、AC中点
EF//AP
所以，EF‖面PAD
2）
面PAD⊥面ABCD，PAD∩面ABCD=AD,CD⊥AD
所以，CD⊥面PAD
CD⊂面PDC
所以，面PDC⊥面PAD
3）
作PO⊥AD于O
因为面PAD⊥面ABCD，PAD∩面ABCD=AD
所以，PO⊥面ABCD
PAD为等腰直角三角形
所以，PO=AD/2=1
ABCD为矩形,ABCD面积=AB*AD=2*1=2
四棱锥P-ABCD的体积=1/3*ABCD面积*PO=1/3*2*1=2/3