高二数列证明

在数列{an}中，a1=1,a(n+1)=2an+2^n
(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列，
（2）求数列{an}的前n项和Sn.

1.证明：b(n+1)-bn=a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-2an/2^n
=2^n/2^n
=1
因为1是常数，所以bn是等差数列

2.因为bn=an/2^(n-1),所以b1=a1/2(1-1)=1
所以bn=n
所以n=an/2^(n-1)
所以an=2^(n-1)×n

Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+....+ n2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+2*2^2+....+(n-1)2^(n-1)+n2^n
用2式－1式
Sn=-1-2^1-2^2-....2^(n-1)+n2^n
=-1-(2+2^2+2^3+...+2^(n-1))+n2^n
=(n-1)2^n+1