若f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=2x/(2^x +1)

f(x)+g(x)=2x/(2^x +1)

f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=(-2x*2^x)/(2^x+1)

相加，得f(x)=x(1-2^x)/(2^x+1)
所以g(x)=x

f(x)为偶函数
f(-x)=f(x)
g(x)为奇函数
g(-x)=-g(x)
A f(x)+g(x)=2x/(2^x+1)
B f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-2x*2^x/(1+2^x)
A+B得
2f(x)=2x/(1+2^x)-2x*2^x/(1+2^x) = 2x(1-2^x)/(1+2^x)
则f(x)=2x(1-2^x)/(1+2^x)
A-B得
2g(x)=2x/(1+2^x)+2x*2^x/(1+2^x) = 2x(1+2^x)/(1+2^x)=2x
则g(x)=2x

f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)

令h(x)=f(x)+g(x)=2x/(2^x +1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-2x/(2^-x +1)
上下乘2^x
f(x)-g(x)=-2x*2^x/(1+2^x ) (2)
(1)+(2),再除以2
f(x)=x(1-2^x)/(1+2^x )
g(x)=h(x)-f(x)=x(1+2^x)/(1+2^x )

用-x代替x
f(-x)+g(-x)=2(-x)/(2^(-x)+1)
即f(x)-g(x)=2(-x)/(2^(-x)+1)

和f(x)+g(x)=2x/(2^x +1)
联立
即得答案

g(x)是己函数 所以g(x)+g(-x)=0
所以[f(x)+g(x)]+[f(-x)+g(-x)]=2f(x)
自己带入整理吧