已知:如图12-11,△ABC中,AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,求∠A的度数

∵AD=DE，
∴<ADE=<AED,
∵DE=BE,
∴<DBE=<EDB,
∴<AED=2<EBD,(外角等于不相邻二内角和）
<BDC=<A+<EBD=3<EBD,(外角等于不相邻二内角和),
∵BD=BC,
∴<C=<BDC,
<C=3<EBD,
∵AB=AC,
∴<C=<ABC,
∵2<C+<A=180°，
∴3<EBD+3<EBD+2<EBD=180°,
∴<EBD=22.5°，
∴<A=2<EBD=45°.

令角EBD为X
根据等腰三角形
∠EBD=∠EDB=X
∠AED=2∠EBD=2X
∠A=∠AED=2X
∠BDC=∠A+∠ABD=3X
∠C=∠ABC=∠BDC=3X
所以∠A+∠C+∠ABC=180
得出X=22.5度的值，三角形ABC为180度