已知△ABC的外接圆直径是2，O是△ABC的外心，且 OA(向量)+OB(向量)+OC(向量)=0(向量)，求证：ABC是正△。

证明：
∵ O是△ABC的外心
∴ O到三角形ABC三个顶点的距离相等
即|OA(向量)|=|OB(向量)|=OC(向量)|。。。模相等=2
令OA(向量)=a,OB(向量)=b,OC(向量)=c
则，a+b+c=0
即 a+b=-c
a^2+b^2+2a·b=c^2
所以有：-4=2*2*2*cos∠AOB
cos∠AOB=-1/2,∠AOB=120°
∵ △AOB是等腰三角形，
∴ ∠OAB=∠OBA=30°
同理，由（a+c）^2=(-b)^2得到∠AOC=120°
∠OAC=∠OCA=30°
由（b+c）^2=(-a)^2得到∠BOC=120°
∠OBC=∠OCB=30°
∴ ∠ABC=∠OBC+ ∠OBA=60°=∠OCB+∠OCA=∠ACB=∠OAB+∠OAC=∠CAB
所以，三角形ABC是等边三角形

向量oa+ob=-oc
平方
oa^2+0b^2+2*oa*ob=oc^2
而oa^2=ob^2=oc^2,他们的模相等
0b^2=-2oa*ob=-2*|oa|*|ob|cosa0b
cosaob=-1/2
aob=120度
同理aoc=120
boc=120
则角a=b=c=60
ok

|OA|=|OB|=|OC|=R

AC=OC-OA →AC^2=OC^2+OA^2-2OA*OC
BC=OC-OB →BC^2=OC^2+OB^2-2OB*OC

AC^2-BC^2=-2OC(OA-OB)=2(OA+OB)(OA-OB)=2(OA^2-OB^2)=0 →AC^2=BC^2 →AC=BC

同理可得到AC=AB

故得AC=AB=BC ABC是正三角形