UC知道高2数学：关于直线方程、椭圆的三道题目，谁教教我~积分都给你们了！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:37:00
第二题：椭圆焦点为F1F2，点A（负的根号5，0） B（根号5，0）在椭圆上，F1（负的根号5，4）
⑴求焦点F2的轨迹方程C
⑵直线L过点（0，2）与曲线c交于M、N两点，以MN为直径的圆过原点（0，0），求C方程
第三道题：
椭圆C：x平方/a平方 + y平方 =1（a＞1）椭圆上的点到焦点的最短距离为根号3减去根号2
⑴求椭圆方程
⑵若直线L：y = kx+ m 与椭圆交于M、N两点且线段M、N的垂直平分线过点A（0，-1），求m的范围
这三大题 麻烦某位达人帮我写下
谢谢 有详细讲解更好
1.O到AB的距离：d=│b│/√(1+k^2)
S=│AB│*d/2=│b│/√(1+k^2)=1
b^2=1+k^2 ①
把直线代入椭圆：x^2+4(kx+b)^2=4
整理：(4k^2+1)x^2+8kbx+4b^2-4=0
于是：x1+x2=-8kb/(4k^2+1),x1x2=(4b^2-4)/(4k^2+1)②
│AB│=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
把①②代入整理可得：│AB│=4√(1+k^2)√(3k^2)/(4k^2+1)=2
解得：k=±√2/2,代入①：b=±√6/2
于是直线AM为：x-√2y±√3=0或x+√2y±√3=0.
2.(1)由题意:│AF1│+│AF2│=│BF1│+│BF2│
其中：│AF1│=4，│BF1│=6
于是：│AF2│-│BF2│=2
即F2到两定点AB的距离差为2，是双曲线的一支
即：x^2-y^2/4=1(x＞0)
(2)应该求直线L吧
直线MN过(0,2),设直线为：y=kx+2
代入双曲线:(4-k^2)x^2-4kx-8=0
于是:x1+x2=4k/(4-k^2),x1x2=-8/(4-k^2)
MN为直径的圆过原点，则OM⊥ON
于是OM与ON的斜率之积为-1，即：y1y2/(x1x2)=-1
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4
∴-1=[-8k^2/(4-k^2)+8k^2/(4-k^2)+4]/[-8/(4-k^2)]
解得：k=-√2
直线MN:y=-√2x+2.
3.(1)容易得到：椭圆上距离焦点最小的点是同侧的长轴端点
[可以做相应的准线用第二定义就很容易证明了]
于是:a-c=√3-√2,而:a^2=c^2+1,解得